チェビシェフ 多項式。 【チェビシェフ多項式】数学夏祭り問3の“落とし穴”

多項式補間

なので、何かオリジナルの証明を書いたときは、なるべく一日おいて証明を読み直すようにしています。 でもこの問題はPCに計算させて解いてもいいリアル勢にとっては意味のない誘導だし、本当に必要な誘導なんだろうか？ きっと、 「チェビシェフを用いた解法を楽しんでほしい」という作問者の願いが込められているのだと思います。 直交多項式の例（チェビシェフ多項式） 直交多項式系とは，どの二つを取っても互いに直交するような多項式の集合です。

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• それでは 問3を見てみます。

【チェビシェフ多項式】数学夏祭り問3の“落とし穴”

例5 なので、次の式が成立します。

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• 解説 チェビシェフの多項式 類題1 まずは、上の問題とほとんど同じパターンで解くことができる問題です。

チェビシェフの多項式 ［1996 京都大・文（後）］

具体的に、V n x およびW n x のいくつかを書き出してみます。 この問題は一般にによって解決する。 電磁気の多重極展開などで登場します。

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• それについては後述ので扱う。

チェビシェフ多項式の計算法

誤った解答 の中に が出てくるので を計算してみます。 Karatsuba法の場合、穏当なサイズの入力であっても単純な乗算より高速である。 この記事は、のもと提供されているオンライン数学辞典『』の項目の本文を含む 性質• ＞ ＞ チェビシェフの多項式. An Introduction to Numerical Analysis, Chapter 6. , x n というノードを結ぶ n次多項式で補間したとき、その誤差は以下のようになる。

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• スポンサーリンク 上野竜生です。

Chebyshev多項式

2 を示せ。 Pafnuty Lvovich Chebyshev（1821 — 1894） He was a Russian mathematician. さらに、点が追加されたときそれまでの計算結果に若干加える形でよいという利点がある（他の手法では、全部の計算をやり直す必要がある）。

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• これは三角関数の加法定理からすぐに分かります。

チェビシェフ多項式の直交性

nmax , x end と書ける。 Approximation Theory and Numerical Methods. リンク• そのはゼロではなく、唯一の補間多項式が存在する。

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• 量子力学で調和振動子を扱うときなどに登場します。

直交多項式の意味といくつかの例

" From MathWorld--A Wolfram Web Resource. 注：ベルンシュテイン多項式は、端点以外では分点上で関数値は一致しないので、「多項式補間」ではないが、次数を上げるとともに元の関数に区間内で一様に収束する多項式の列を与える近似法である。 これらの多項式は、次の直交関係を満たすことが知られています。 特にハードウェアの並列性を利用するとその特性が発揮される。

• 2を用いる。

直交多項式の意味といくつかの例

一方，データが離散点で与えられるときで，データに誤差はなく，又は小さいときは，スプライン補間がよい。 証明は次の通り。

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• あぶないあぶない。